x^2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 sao cho A = x1^2 + x2^2 + 10x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

$x^2 -2(m+1)x + 2m+ 10= 0$ (*) 

Phương trình (*) có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì

$\Leftrightarrow \Delta' \ge 0$ 

$\Leftrightarrow (m+1)^2 - 2m-10 \ge 0$ 

$\Leftrightarrow m^2 + 2m+ 1 - 2m -10 \ge 0$ 

$\Leftrightarrow m^2\ge 9$

$ m \le -3$ hoặc $m\ge3$ 

Theo vi-ét ta có:

$\left\{\begin{array}{I}x_1+x_2= 2(m+1)\\x_1.x_2= 2m+10\end{array}\right.$ 

$A= x_1^2+ x_2^2 + 10x_1.x_2$ 

$= (x_1+x_2)^2 + 8x_1.x_2$ 

$= 4(m+1)^2 + 8(2m+10)$ 

$= 4(m^2+ 2m+ 1)+ 16m+ 80$ 

$= 4m^2+ 24m+ 84$  

$= (2m)^2 + 2.2m.6 + 36 + 48$

$= (2m+6)^2 +48 \ge 48$ 

$ A_{min}= 48 \Leftrightarrow m= -3$ (thỏa mãn).