để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ.Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ .Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc

Đáp án:

Thời gian tổ I hoàn thành công việc riêng là 15h,

thời gian tổ II hoàn thành công việc một mình là 10h.

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian tổ I hoàn thành công việc riêng là x (x>0, giờ),

thời gian tổ II hoàn thành công việc riêng là y (y>0, giờ)

Trong 1h, tổ I làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

Trong 1h, tổ II làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

Trong 1h, cả hai tổ làm được $\dfrac{1}{6}$ (công việc)

nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}$ (1)

Trong 10h, tổ I làm được $\dfrac{10}{x}$ (công việc)

Vì sau 2h làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I hoàn thành công việc còn lại trong 10h nên ta có phương trình: 

$2.\left({\dfrac{1}{x}+  \dfrac{1}{y}}\right) + \dfrac{10}{x} = 1$
$\Leftrightarrow  2.\dfrac{1}{6} + \dfrac{10}{x} = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}+\dfrac{10}{x} = 1$
$\Leftrightarrow  \dfrac{10}{x} = \dfrac{2}{3}$ 
$\Leftrightarrow x = 15 $ (Thỏa mãn điều kiện)
Thay vào (1) $\Rightarrow \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}$ 
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{10}$ 
$\Leftrightarrow y = 10$ (TMĐK)

Vậy thời gian tổ I hoàn thành công việc riêng là 15h,

thời gian tổ II hoàn thành công việc một mình là 10h.