Giúp mình một bài hình nho nhỏ này nha

Đáp án:

chứng minh

Giải thích các bước giải:

Từ $B$ kẻ $BE ⊥ CD$ $( E ∈ CD )$

Vì ABCD là hình thang cân có AB là đáy nhỏ

⇒ $\widehat{C} = \widehat{D} ; AD = BC$

Xét Δ vuông ADH và Δ vuông BCE có :

+) cạnh huyền $AD =$ cạnh huyền $BC$ ( chứng minh trên )
+) $\widehat{D} = \widehat{C}$ ( chứng minh trên )

⇒ Δ vuông ADH = Δ vuông BCE ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ $DH = CE$

Vì ABCD là hình thang có đáy nhỏ AB ⇒ $AB // CD$

Mà $AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ AB$

Trong tứ giác ABEH có :

$\widehat{BAH} = \widehat{AHE} = \widehat{HEB} = 90^0$

( do $AH ⊥ AB , AH ⊥ CD , BE ⊥ CD$ )

⇒ ABEH là hình chữ nhật

⇒ $AB = HE$

Ta có : $DH + HE + CE = CD$

⇔ $DH + AB + DH = CD$

⇔ $2DH = CD - AB$

⇔ $DH = \frac{CD-AB}{2}$ (đpcm)