CM: ƯCLN (12n+1, 30n+2)=1 với mọi thuộc N

Đáp án:

 CM được

Giải thích các bước giải:

Gọi d ∈ ƯC(12n + 1; 30n + 1) (d ∈ N)

⇒ (12n + 1)⋮d và (30n + 1)⋮d

⇒ 5(12n + 1)⋮d và 2(30n + 1)⋮d

⇒ (60 + 5)⋮d và (60 + 2)⋮d

⇒ [(60 + 5) - (60 + 2)]⋮d

⇒ 3⋮d

⇒ d ∈ Ư(3)

⇒ d ∈ {1; 3}

Vì (12n + 1)⋮̸3 nên d ≠ 3

⇒ d = 1

⇒ ƯC(12n + 1; 30n + 1) = {1}

⇒ ƯCLN(12n + 1; 30n + 1) = 1

Vậy với mọi n ∈ N thì ƯCLN(12n + 1; 30n + 1) = 1 (đpcm)