Giúp mình câu này với mn ơi: $\frac{1}{a^2}$ + $\frac{2a^2}{3}$ $\geq$ $\frac{-2a}{3}$ + $\frac{7}{3}$ với mọi a > 0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{a^{2}}{3} >= \dfrac{- 2a}{3} + \dfrac{7}{3}$

$ <=> 3 +  2a^{4} >= - 2a^{3} + 7a^{2} $

$ <=> 3a^{4} - 6a^{2} + 3 - a^{4} + 2a^{3} - a^{2} >= 0$

$ <=> 3(a^{4} - 2a^{2} + 1) - a^{2}(a^{3} - 2a + 1) >= 0$

$ <=> 3(a^{2} - 1)^{2} -  a^{2}(a - 1)^{2} >= 0$

$ <=> (a - 1)^{2}(3(a + 1)^{2} - a^{2}) >= 0$

$ <=> (a - 1)^{2}(2a^{2} + 6a + 3) >= 0$

Lun đúng với mọi $a > 0$

Dấu $ ' = ' <=> a - 1 = 0 <=> a = 1$