Hai người cùng làm chung 1 công việc dự định trong 12 giờ thì xong. Họ làm chung với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong phần việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi nếu mỗi người thợ ấy làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì phải mất bao lâu làm xong công việc nói trên? giúp mk vs , cảm ơn nhìu ạ

Đáp án:

 Người thứ nhất: $30$ giờ

Người thứ hai: $20$ giờ

Giải thích các bước giải:

Đổi $3$ giờ $20$ phút =$\dfrac{10}{3}$ giờ

 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là $x$ (giờ)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $y$ ( giờ)

Một giờ người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ phần công việc

Một giờ người thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ phần công việc

Vì hai người cùng làm chung công việc dự định trong 12 giờ thì xong nên ta có phương trình:

$\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1$   (1)

Trong 8 giờ đầu người thứ nhất làm được $\dfrac{8}{x}$ phần công việc

Trong 8 giờ đầu người thứ hai làm được $\dfrac{8}{y}$ phần công việc

Trong $\dfrac{10}{3}$ giờ tiếp theo người thứ hai làm với năng suất gấp đôi nên làm được $\dfrac{10}{3}.\dfrac{2}{y}=\dfrac{20}{3y}$ phần công việc

Ta có phương trình:

$\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{20}{3y}=1$

$\dfrac{8}{x}+\dfrac{44}{3y}=1$    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\left \{ {{\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1} \atop {\dfrac{8}{x}+\dfrac{44}{3y}=1}} \right.$ 

Đặt $\left \{ {{\dfrac{1}{x}=a} \atop {\dfrac{1}{y}=b}} \right.$ ta được:

$\left \{ {{12a+12b=1} \atop {8a+\dfrac{44}{3}b=1}} \right.$

$\Rightarrow \left \{ {{a=\dfrac{1}{30}} \atop {b=\dfrac{1}{20}}} \right.$

$\Rightarrow \left \{ {{x=30} \atop {y=20}} \right.$