1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm M(1,5), d:x-2y+4=0. (C):x^2+y^2-2x+4y-4=0. Tìm ảnh của M,(C) qua phép đối xứng trục d.

`a.`

`Đ_d(M)=M'`

Dựng phương trình đường thẳng `t` qua `M` và vuông góc `d`:

`=>t:2x+y+c=0`

Thay `M(1;5)` vào `t:2.1+5+c=0<=>c=-7`

`=>t:2x+y-7=0`

Gọi `H` là hình chiếu vuông góc của `M` trên `d``=>H=dnnt`

`=>H:{(x-2y+4=0),(2x+y-7=0):}<=>{(x=2),(y=3):}=>H(2;3)`

Do `M,M'` đối xứng nhau qua `d`

`=>H` là trung điểm của `MM'`

`=>M':{(x'=2x_H-x_M=2.2-1=3),(y'=2y_H-y_M=2.3-5=1):}`

Vậy `M'(3;1)`

`b.`

`(C):{(I(1;-2)),(R=sqrt(1^2+(-2)^2+4)=3):}`

`Đ_d(C)=(C')` có tâm `I'`, bán kính `R=3`

`Đ_d(I)=I'(x';y')`

Dựng phương trình đường thẳng `d'` qua `I` và vuông góc `d`:

`=>d':2x+y+c=0`

Thay `I(1;-2)` vào `t:2.1+(-2)+c=0<=>c=0`

`=>d':2x+y=0`

Gọi `K` là hình chiếu vuông góc của `I` trên `d``=>K=dnnd'`

`=>K:{(x-2y+4=0),(2x+y=0):}<=>{(x=-4/5),(y=8/5):}=>K(-4/5;8/5)`

Do `I,I'` đối xứng nhau qua `d`

`=>K` là trung điểm của `II'`

`=>I':{(x'=2x_K-x_I=2.(-4/5)-1=-13/5),(y'=2y_K-y_I=2. 8/5-(-2)=26/5):}`

Vậy `(C'):(x+13/3)^2+(y-26/5)^2=9`