Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = sin³x.cos( x - $\frac{\pi}{2}$ )

Tập xác định $D=\mathbb{R}$ và $D$ là tập đối xứng.

$\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$

Ta có:

$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {\sin ^3}x\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\
 = {\sin ^3}x.\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = {\sin ^3}x.\sin x = {\sin ^4}x
\end{array}$

$\begin{array}{l} f\left( { - x} \right) = {\sin ^3}\left( { - x} \right)\cos \left( { - x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\  =  - {\sin ^3}x\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) =  - {\sin ^3}x\left( {\sin \left( { - x} \right)} \right)\\  = {\sin ^4}x=f(x) \end{array}$

Vậy hàm số trên là hàm chẵn.