Cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD. Đường vuông góc với AD tại D cắt AB và AC lần lượt tại F và E.Trên cạnh DC lấy điểm I sao cho DI=DB. Chứng minh AEIB là hình thang. GIÚP MK VỚI Ạ!

+ AD vuông tại EF ⇒ AD là đường cao của ΔAEF

+ AD là đường phân giác của ΔABC ⇒ AD là tia phân giác của BAC ⇒ AD là đường phân giác của ΔAEF

+ Xét ΔAEF có AD là đường cao và đường phân giác

⇒ ΔAEF cân tại A 

mà AD là đường cao của ΔAEF

⇒ AD là đường trung tuyến của ΔAEF

⇒ FD = DE

+ Xét ΔBFD và ΔIED có:

FD = ED (cmt)

BDF = IDE (2 góc đối đỉnh) 

BD = ID = (gt)

⇒ ΔBFD = ΔIED (c-g-c)

⇒ DFB = DEI (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ AB // EI (dhnb)

+ Xét tứ giác AEIB có: AB // EI (cmt)

                                  ⇒ Tứ giác AEIB là hình thang