cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, AH = BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a.

Kẻ đường kính `AI` , nối `BI`

Xét `ΔABC` cân tại A có :

`AH` là đường cao

`=> \ AH` cũng là đường trung tuyến

`=> \ BH=1/2BC=1/2 . a=a/2`

Xét `ΔABH` vuông tại H có :

`AH^2+BH^2=AB^2`   ( Định lí Py-ta-go )

`->a^2+(a/2)^2=AB^2`

`->AB^2=(5a^2)/4`

`->AB=(a\sqrt5)/2`   ( vì `AB > 0` )

Vì `ΔABI` nội tiếp `(O)` và `AI` là đường kính

`->ΔABI` vuông tại B

Xét `ΔABI` vuông tại B , đường cao `BH` có :

`AB^2=AH.AI`   ( hệ thức giữa cạnh và đường cao )

`->((a\sqrt5)/2)^2=a . AI`

`->(5a^2)/4 = a . AI`

`->AI=(5a)/4`

`->R=AO=1/2 AI=1/2 . (5a)/4 = (5a)/8`

Vậy `R=(5a)/8`