cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác BCD. M là trung điểm của AB, Tìm giao điểm E của AG và (MCD) ; TÍNH AE/EG

Đáp án:

$3$

Giải thích các bước giải:

 Chọn mặt phẳng phụ $(DAN) \supset AG$

$\to (DAN) \cap (MCD) = DF$

$\to DF \cap AG = \{E \}$

Áp dụng menelaus :

$\to \dfrac{AF}{FN}.\dfrac{GE}{EA}.\dfrac{ND}{DG} =1$

$\to 2. \dfrac{GE}{EA}. \dfrac{3}{2}=1$

$\to \dfrac{GE}{EA} = \dfrac{1}{3}$

Vậy $\dfrac{AE}{EG} =3$