tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị

Đáp án:

746

Giải thích các bước giải:

Gọi chữ số hàng trăm là a (0 < a ≤ 9; a ∈ N)

chữ số hàng đơn vị là c (0 < c ≤ 9; c ∈ N)

Chữ số hàng chục là 4, tổng các chữ số bằng 17

⇒ Số có 3 chữ số là: $\overline{a4c}$

⇒ a + 4 + c = 17

⇒ a + c = 13 (1)

Nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị

⇒ $\overline{a4c}-99=\overline{c4a}$

⇔ 100a + 40 + c - 99 = 100c + 40 + a

⇔ 100a + c - 100c - a = 40 - 40 + 99

⇔ 99a - 99c = 99

⇔ a - c = 1 (1)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{a+c=13} \atop {a-c=1}} \right.$

Giải hệ phương trình này ta được: a = 7; c = 6 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 746