Còn ai thức ko ạ cho e hỏi bìa này với ạ Cho A=2n+1/n-3+3n-5/n-3-4n-5/n-3 a, Tìm n để A có giá trị nguyên b, Tìm n để A là phân số tối giản

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

`A = (2n + 1)/(n - 3) + (3n - 5)/(n - 3) - (4n - 5)/(n - 3)`

`A = (2n + 1 + 3n - 5 - 4n + 5)/(n - 3)`

`A = (n + 1)/(n - 3)`

Để A đạt GT nguyên thì:

`n + 1 \vdots n - 3`

`n - 3 + 4 \vdots n - 3`

`4 \vdots n - 3`

`⇒ n - 3 ∈ Ư(4) = {±1; ±2; ±4}`

`⇒ n ∈ {-1;1;2;4;5;7}`

Vậy `n ∈ {-1;1;2;4;5;7}`

b) Ta có:

`A = (2n + 1)/(n - 3) + (3n - 5)/(n - 3) - (4n - 5)/(n - 3)`

`A = (2n + 1 + 3n - 5 - 4n + 5)/(n - 3)`

`A = (n + 1)/(n - 3)`

Gọi d là ƯCLN của `n + 1` và `n - 3`

Ta có:

`{(n + 1 \vdots d),(n - 3 \vdots d):}`

`⇒ n + 1 - n + 3 \vdots d`

`⇒ 4 \vdots d`

`⇒ d ∈ {±1;±2;±4}`

Để `A là phân số tổi giản thì `d = 1`

`⇒ d \ne 2;4`

TH1: `d \ne 2`

`⇒ n + 1; n - 3` $\not\vdots$ `2`

`⇒ n \vdots 2`

`⇒ n` chẵn

 TH2: `d \ne 4`

`⇒ n + 1; n - 3` $\not\vdots$ `4`

`⇒ n \vdots 2`

`⇒ n` chẵn

Vậy để `A` là phân số tối giản thì `n` chẵn hoặc `n = 2k` (k ∈ N) 

꧁$\color{#1c1c1c}{\text{G}}$$\color{#2a2043}{\text{o}}$$\color{#291063}
{\text{d}}$$\color{#53008}{\text{M}}$$\color{#6b28ac}
{\text{a}}$$\color{#8c4ebd}{\text{t}}$$\color{#B592D6}
{\text{h}}$$\color{#ceaedf}{\text{s}}$꧂