Cho A=2n+1/n-3+3n-5/n-3-4n-5/n-3 a, Tìm n để A có giá trị nguyên b, Tìm n để A là phân số tối giản

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có `:`

`A = (2n + 1)/(n - 3) + (3n - 5)/(n - 3) - (4n - 5)/(n - 3)`

`A = (2n + 1 + 3n - 5 - 4n + 5)/(n - 3)`

`A = (n + 1)/(n - 3)`

Để `A` đạt giá trị nguyên thì `:`

`n + 1 \vdots n - 3`

`n - 3 + 4 \vdots n - 3`

`4 \vdots n - 3`

Suy ra `:n - 3 ∈ Ư(4) = {±1; ±2; ±4}`

Hay `:n in {-1;1;2;4;5;7}`

Vậy `n in {-1;1;2;4;5;7}`

`b)` Ta có `:`

`A = (2n + 1)/(n - 3) + (3n - 5)/(n - 3) - (4n - 5)/(n - 3)`

`A = (2n + 1 + 3n - 5 - 4n + 5)/(n - 3)`

`A = (n + 1)/(n - 3)`

Gọi `d` là ƯCLN của `n + 1` và `n - 3`

Ta có `:`

`n + 1 \vdots d , n - 3 \vdots d`

`n + 1 - n + 3 \vdots d`

`4 \vdots d`

Suy ra `: d ∈ {+-1;+-2;+-4}`

Để `A là phân số tối giản thì `d = 1`

Suy ra `: d \ne 2;4`

`TH_1: d \ne 2`

`n + 1; n - 3` $\not\vdots$ `2`

`n \vdots 2`

Do đó `: n` chẵn

`TH_2: d \ne 4`

`n + 1; n - 3` $\not\vdots$ `4`

`n \vdots 2`

Suy ra `:n` chẵn

Vậy để `A` là phân số tối giản thì `n` phải chẵn hoặc `n = 2k (k in N) `