cho đường tròn (O) đường kính AB . lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B) sao cho MA<MB . lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB) . gọi F là giao điểm của DE và AB a) chứng minh tam giác ADF đồng dạng với tam giác BMA b) lấy C là điểm chính giữa cung AB ( không chứa M) chứng minh CA =CE=CB c ) trên đoạn thẳng MC lấy điểm I sao cho CI=CA . chứng minh I là tâm đường tròn nôi tiếp tam giác AMB

Giải thích các bước giải:

a. Ta có:

$\Diamond ADEM$ là hình vuông $\to AD//ME\to \widehat{DAF}=\widehat{MBA}$ (so le trong)

Mà $\widehat{AMB}=\widehat{ADF}=90^o$

$\to\Delta ADF\sim\Delta BMA(g.g)$

b. Ta có $\Diamond ADEM$ là hình vuông

$\to MD$ là phân giác $\widehat{AMB}\to C\in MD$ 

Mà $MD$ là trung trực của AE nên CA=CE, mà C nằm chính giữa cung AB

$\to CE=CA=CB$

c.Ta có :
$CA=CI\to \widehat{CAI}=\widehat{CIA}$

$\to \widehat{CAB}+\widehat{BAI}=\widehat{IMA}+\widehat{MAI}$

$\to 45^o+\widehat{BAI}=45^o+\widehat{MAI}$

$\to \widehat{BAI}=\widehat{MAI}$

$\to IA$ là phân giác $\widehat{MAB}$ mà MI là phân giác $\widehat{AMB}\to I$ là tâm đường tròn nôi tiếp tam giác AMB.