Cho tứ giác lồi ABCD có các đường trung trực của AB, BC, AD đồng quy tại 1 điểm. Chứng minh A; B; C; D thuộc cùng 1 đường tròn.

$\bullet \,\,\,\,\,$Gọi $O$ là giao điểm các đường trung trực $AB,BC,AD$

Theo tính chất đường trung trực thì $OA=OB=OC=OD$

$\Rightarrow $$O$ cách đều 4 đỉnh $A,B,C,D$

$\Rightarrow A,B,C,D$ thuộc cùng một đường tròn

$\bullet \,\,\,\,\,$Cách chứng minh cụ thể:

Gọi $E,F,G$ là các tiếp điểm như hình

$\Delta OAE=\Delta OBE\left( cgv-cgv \right)\Rightarrow OA=OB$

$\Delta OBF=\Delta OCF\left( cgv-cgv \right)\Rightarrow OB=OC$

$\Delta OAG=\Delta ODG\left( cgv-cgv \right)\Rightarrow OA=OD$

$\Rightarrow OA=OB=OC=OD$

$\Rightarrow O$ cách đều 4 đỉnh $A,B,C,D$

$\Rightarrow A,B,C,D$ thuộc cùng một đường tròn