Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=sinx-cos2x Giúp em lm bài này vs ạ cám ơn MN nhiều.

`-Answer:`

`y=sinx-cos2x=sinx-(1-2sin^2x)=2sin^2x+sinx-1=2(sinx+\frac{1}{4})^2-\frac{9}{8}≥-\frac{9}{8}∀x∈R`

`∀x∈R,`ta có: `-1≤sinx≤1`

`⇔0≤2(sinx+\frac{1}{4})^2≤\frac{25}{8}`

`⇔-frac{9}{8}≤2(sinx+\frac{1}{4})^2-frac{9}{8}≤2`

`⇔-frac{9}{8}≤y≤2`

Vậy

$Min$`=-\frac{9}{8}⇔sinx=-\frac{1}{4}⇔x=arcsin(-\frac{1}{4}) + k2\pi` hoặc `x=\pi-arcsin(-\frac{1}{4}) + k2\pi(k∈Z)`

`Max=2⇔sinx=1⇔x=\frac{\pi}{2}+k2\pi(k∈Z)`