Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48' thì đầy bể. Biết lượng nước vòi 1 chảy một mình trong 1h20' bằng lượng nước của vòi 2 chảy một mình trong 30' và thêm 1/8 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể ?

Đáp án:  

      Nếu chảy riêng thì vòi 1 trong 480p thì đầy bể.

       Nếu chảy riêng thì vòi 2 trong 720p thì đầy bể.

Giải thích các bước giải:

  Đổi: 4h48p = 288p

         1h20p = 80p

 Gọi thời gian vòi thứ 1 chảy riêng để đầy bể là: $x(phút)_{}$ 

        thời gian vòi thứ 2 chảy riêng để đầy bể là: $y(phút)_{}$

                  $(x,y>0_{})$ 

+) Trong 1 phút: - Vòi thứ 1 chảy được: $\frac{1}{x}(bể)$ 

                            - Vòi thứ 2 chảy được: $\frac{1}{y}(bể)$ 

                            - Cả 2 vòi chảy được: $\frac{1}{288}(bể)$ 

⇒ Phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{288}$ $(1)_{}$ 

+) Vòi 1 chảy một mình trong 1h20p: $\frac{80}{x}(bể)$ 

    Vòi 2 chảy một mình trong 30p: $\frac{30}{y}(bể)$ 

  Biết lượng nước vòi 1 chảy một mình trong 1h20' bằng lượng nước của vòi 2 chảy một mình trong 30' và thêm 1/8 bể.

⇒ Phương trình: $\frac{80}{x}$ = $\frac{30}{y}$ + $\frac{1}{8}$ 

                          ⇔ $\frac{80}{x}$ - $\frac{30}{y}$ = $\frac{1}{8}$ $(2)_{}$ 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

  $\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{288}} \atop {\frac{80}{x}-\frac{30}{y}=\frac{1}{8}}} \right.$ 

Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x}} \atop {B=\frac{1}{y}}} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$

Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{1}{288}} \atop {80A-30B=\frac{1}{8}}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{480}(Nhận)} \atop {B=\frac{1}{720}}(Nhận)} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{480}} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{720}}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=480(Nhận)} \atop {y=720(Nhận)}} \right.$ 

Vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 trong 480p thì đầy bể.

       nếu chảy riêng thì vòi 2 trong 720p thì đầy bể.