Cứu tôi với anh em .......

Đáp án:

$b. DK = \frac{24}{5} cm , KF = \frac{32}{5} cm$

$c. EK = \frac{18}{5} cm , \widehat{DEK} ≈ 53,13^0 , \widehat{EDK} ≈ 38,87^0$

$d. ME = \frac{30}{7} cm , MF = \frac{40}{7} cm$

Giải thích các bước giải:

$a.$ Ta có $6^{2} + 8^{2} = 10^{2}$

⇔ $DE^{2} + DF^{2} = EF^{2}$

Theo pitago đảo ⇒ ΔDEF vuông tại D

$b.$ Ta có : SΔDEF $= \frac{DE×DF}{2} = \frac{DK×EF}{2}$

⇔ $DE×DF = DK×EF$

⇔ $6×8 = 10DK$

⇔ $DK = \frac{24}{5} cm$

Theo pitago trong Δ DKF vuông tại K được :

$DF^{2} = DK^{2} + KF^{2}$

⇔ $8^{2} = (\frac{24}{5})^{2} + KF^{2}$

⇔ $KF^{2} = \frac{1024}{25}$

⇒ $KF = \frac{32}{5} cm$

$c.$ Ta có : $EF = EK + FK$

⇔ $10 = EK + \frac{32}{5}$

⇔ $EK = \frac{18}{5} cm$

Có : $\sin\widehat{DEK} = \frac{DK}{DE}$

⇔ $\sin\widehat{DEK} = \frac{24}{5} : 6$

⇔ $\sin\widehat{DEK} = \frac{4}{5}$

⇔ $\widehat{DEK} ≈ 53,13^0$

Lại có : $\widehat{DEK} + \widehat{EDK} + \widehat{EKD} = 180^0$

⇔ $53,13^0 + \widehat{EDK} + 90^0 = 180^0$

⇔ $\widehat{EDK} ≈ 38,87^0$

$d.$ Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta được :

$\frac{ME}{MF} = \frac{DE}{DF}$

⇔ $\frac{ME}{MF} = \frac{6}{8}$

⇔ $\frac{ME}{MF} = \frac{3}{4}$

⇔ $ME = \frac{3}{4}MF$

Ta có : $ME + MF = EF$

⇔ $\frac{3}{4}MF + MF = 10$

⇔ $\frac{7}{4}MF = 10$

⇔ $MF = \frac{40}{7} cm$

⇒ $ME = \frac{3}{4}×\frac{40}{7}$

⇔ $ME = \frac{30}{7} cm , MF = \frac{40}{7} cm$

$e.$ Trong Δ vuông DKF có :

$\sin\widehat{DFK} = \frac{DK}{DF}$

hay $\sin\widehat{DFE} = \frac{DK}{DF}$ (1)

Trong Δ vuông DEF có :

$\sin\widehat{DFE} = \frac{DE}{EF}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{DK}{DF} = \frac{DE}{EF}$

⇔ $DK×EF = DE×DF$