Bài 12 ạ Giúp em với :((((((((

a) Vì $K$ là trung điểm của $MN$ nên

$\overrightarrow {AK}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN} } \right)$

$\begin{array}{l}
M \in AB,AM = \dfrac{1}{2}MB\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} \\
N \in AC,AN = 3NC\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AN}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {AK}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{8}\overrightarrow {AC} 
\end{array}$