Với x >0,cho các biểu thức sau: a,Rút gọn và tính giá trị của P khi x=4 (P=A/B) b,Tìm các giá trị thực của x để A≤3B c,So sánh B với 1

`***`Lời giải`***`

a)ĐKXĐ: `x>0`

`P=A/B`

`=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}):\frac{x}{x+\sqrt{x}} `
`=\frac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}:\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} `
`=\frac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{x} `
`=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x}`

Vậy `P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x}` với `x>0`

Thay `x=4(N)`

Ta có: `P=\frac{4+\sqrt{4}+1}{4}=\frac{4+2+1}{4}=\frac{4+2+1}{4}=7/4`

Vậy `P=7/4` khi `x=4`

b)

Ta có: `A≤3B`

`=>\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}≤\frac{3x}{x+\sqrt{x}}`
`<=>\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}-\frac{3x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}≤0`
`<=>\frac{x+\sqrt{x}+1-3x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}≤0`
`<=>\frac{-2x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}≤0`
Ta có: `\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)>0`
`=>-2x+\sqrt{x}+1≤0`

`<=>-2x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1≤0`

`<=>-2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-1)≤0`

`<=>(-2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)≤0`

`<=>-(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)≤0`

`<=>(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)≥0`

Ta có: `2\sqrt{x}+1>0`

`=>\sqrt{x}-1≥0`

`<=>\sqrt{x}≥1`

`<=>x≥1`

Vậy `x≥1` để `A≤3B`

c)

Ta có: `B-1`

`=\frac{x}{x+\sqrt{x}}-1`

`=\frac{x-(x+\sqrt{x})}{x+\sqrt{x}}`
`=\frac{x-x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}`
`=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}`
Mà `x+\sqrt{x}>0`
Và `-\sqrt{x}<0`
`=>B-1<0`
`<=>B<1`