cho phân số A=6n-1/3n+2 a) tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên b) tìm n thuộc Z để A có GTNN

Đáp án

a) $n\in\{\pm1\}$

b) GTNN$A=-\dfrac12$ khi $n=0$

Lời giải

a, $A=\dfrac{6n-1}{3n+2}$ 

$⇒A=\dfrac{6n+4-5}{3n+2}$ 

$⇒A=\dfrac{2(3n+2)-5}{3n+2}$ 

$⇒A=2 - \dfrac{5}{3n+2}$ 

Để A ∈ Z (nguyên) thì $\dfrac{5}{3n+2} ∈ Z$ vì $2 ∈ Z$

$⇒5$ chia hết cho $3n+2$

$⇒3n+2$ là $Ư(5)=\{±1;±5\}$

Mà $3n+2$ chia 3 dư 2 hoặc -1

$⇒3n+2 ∈\{-1;5\}$

$⇒3n    ∈\{-3;3\}$

$⇒n      ∈\{0;-1\}$

Vậy $n ∈\{±1\}$ thì A có giá trị nguyên

b, Cũng từ A, ta có:

$A=2 - \dfrac{5}{3n+2}$

Để A có GTNN thì $\dfrac{5}{3n+2}$ lớn nhất.

Mà $\dfrac{5}{3n+2}$ là phân số có tử không đổi 

$⇒3n+2$ nhỏ nhất,nguyên,dương

Mặt $\neq$: $3n+2$ chia 3 dư 2⇒3n+2=2⇒3n=0⇒n=0.

⇒ GTNN của $A=\dfrac{6n-1}{2} =\dfrac{6.0-1}{2}=\dfrac{-1}{2}$

Vậy A đạt GTNN=$\dfrac{-1}{2}$ khi n=0.