Cho ΔABC có 3 góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OF ⊥ BC, từ O kẻ OH ⊥ AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI a. Chứng minh ΔFCH cân b. Chứng minh AK = KI c. Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $CO$ là phân giác góc $C$
$\to\widehat{OCH}=\widehat{OCF}$

Lại có $OH\perp AC, OF\perp BC\to\widehat{OHC}=\widehat{OFC}=90^o\to\Delta OHC=\Delta OFC(g.c.g)$

$\to CH=CF\to\Delta FCH$ cân 

b.Kẻ $AE// BC, E\in FK$

$\to\widehat{AEH}=\widehat{HFC}=\widehat{FHC}=\widehat{AHE}\to \Delta AEH$ cân tại A
$\to AE=AH\to AE=FI$

Lại có $\widehat{KAE}=\widehat{KIF}, \widehat{AEK}=\widehat{KFI}\to\Delta KAE=\Delta KIF(g.c.g)$

$\to KA=KI$

c.Kẻ $OD\perp AB\to $ chứng minh tương tự câu a

$\to AD=AH, BD=BF\to BI=BF+FI=BD+AH=BD+AD=AB\to \Delta ABI$ cân tại B
Mà $BO$ là phân giác góc B
$\to BO\perp AI$

Lại có :

$AH=FI, OF=OH, \widehat{AHO}=\widehat{OFI}=90^o\to \Delta AHO=\Delta IOF(c.g.c)$

$\to OA=OI, K$ là trung điểm AI
$\to OK\perp AI\to B, O,K$ thẳng hàng