CMR: $(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \dfrac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\text{(a + b + c) (ab + bc + ca)}$ $\leq$ $\frac{9}{8}$ $\text{(a + b) (b + c) (c + a)}$

$\text{Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:}$

$\text{(a + b) (b + c) (c + a)$\geq$2$\sqrt[]{ab}$ . 2$\sqrt[]{bc}$ . 2$\sqrt[]{ca}$ = 8abc}$

$\text{Do đó:}$

$\text{(a + b + c) (ab + bc + ca) = abc + (a + b) (b + c) (c + a)$\leq$($\frac{1}{8}$ + 1) (a + b) (b + c) (c + a)}$

$\text{Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.}$

$#Sherry2007#$