Tự dưng thấy mình nhiều điểm quá:)

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{10 + \sqrt 5 }}{{1 - 2\sqrt 5 }}\\
y = \dfrac{{ - 20 - 18\sqrt 5 }}{{1 - 2\sqrt 5 }}
\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 5\sqrt 5 \\
\sqrt 5 x + y = 5 + 2\sqrt 5 
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 5\sqrt 5 \\
 - 2\sqrt 5 x - 2y = 10 - 4\sqrt 5 
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - 2\sqrt 5 } \right)x = 10 + \sqrt 5 \\
y = 5 + 2\sqrt 5  - \sqrt 5 x
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{10 + \sqrt 5 }}{{1 - 2\sqrt 5 }}\\
y = 5 + 2\sqrt 5  - \sqrt 5 .\dfrac{{10 + \sqrt 5 }}{{1 - 2\sqrt 5 }}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{10 + \sqrt 5 }}{{1 - 2\sqrt 5 }}\\
y = \dfrac{{5 - 10\sqrt 5  + 2\sqrt 5  - 4.5 - 10\sqrt 5  - 5}}{{1 - 2\sqrt 5 }}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{10 + \sqrt 5 }}{{1 - 2\sqrt 5 }}\\
y = \dfrac{{ - 20 - 18\sqrt 5 }}{{1 - 2\sqrt 5 }}
\end{array} \right.
\end{array}\)