Cho biểu thức E=5-x/x-2 tìm các giá trị nguyên của x để a) E có giá trị nguyên b) E có giá trị nhỏ nhất

Đáp án:

a) $x\in\{\pm1;3;5\}$

b) $x=1$ thì E có giá trị nhỏ nhất bằng -4

Lời giải:

$a$) Để $E$ $∈$ $Z$ thì : $5-x \vdots x-2$

$⇒  5-x + (x-2) \vdots x-2$

$⇔ 5-x + x-2 \vdots x-2$

$⇔ 3 \vdots x-2$

$⇒$ $x-2$ $∈$ `Ư(3)={±1;±3}`

$⇒$ $x$ $∈$ `{-1;1;3;5}`

$b$) $E  = \dfrac{5-x}{x-2} = \dfrac{-x+5}{x-2} = \dfrac{-(x-2) + 3}{x-2} = -1 + \dfrac{3}{x-2}$

Để $E$ đạt $GTNN$ thì $\dfrac{3}{x-2}$ nhỏ nhất

$⇒$ $x-2$ lớn nhất, nguyên, âm

$⇒x-2=-1⇔x=1$. Khi đó:

$⇒ GTNN$ của $E = -1 + \dfrac{3}{-1} = -1+(-3)=-4$