1/Tính đạo hàm: 5x^4 -x3+5 2/ xét dấu hàm số :x^2-4 3/ mx^3+2(m^2+1)x^2+3x+5 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để f'(3)=0

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

`(5x^4 -x³ +5)^'`

`= 4.5 x³ -3x² +0`

`= 20x³ -3x²`

Câu 2:

Đặt `f(x) =x²-4`

Cho `f(x)=0=> x² =4=> x =±2`

Bảng xét dấu:

$\begin{array} {|c|cc|} \hline x&-\infty&&-2&&2&&+\infty\\\hline f(x)&&+&0&-&0&+\\\hline\end{array}$

Vậy:

`f(x)>0<=> x \in (-\infty;-2)∪(2;+\infty)`

`f(x)<0 <=> x \in (-2;2)`

`f(x)=0<=> x =±2`

Câu 3:

`f(x) = mx³ +2(m²+1)x² +3x+5`

`=> f'(x) = 3mx² +4(m²+1)x +3`

Để `f'(3)=0`

`<=> 3.3².m +4.(m²+1).3+3=0`

`<=> 27m +12m² +12 +3=0`

`<=> 12m² +27m +15=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=-\dfrac54\\m=-1\end{array} \right.\) 

Mà `m\in ZZ=> m =-1`

Vậy có 1 giá trị `m` cần tìm.