Phân tích đa thức thành nhân tử: a^4+b^4+c^4+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2-2abc(a+b+c)

Đáp án:

 `(a^2 -ab -ac + b^2 -bc +c^2)(a^2 + ab + ac + b^2 + bc +c^2)`

Giải thích các bước giải:

`a^4+b^4+c^4+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2-2abc(a+b+c)`

`= a^4+b^4+c^4+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2-2a^2bc - 2ab^2c -2abc^2`

 `= a^4+ b^4 + c^4 + 2a^2b^2-a^2b^2 +2a^2c^2-a^2c^2+ 2b^2c^2-b^2c^2-2a^2bc -2ab^2c-2abc^2`

`=(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2)-(a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc +2ab^2c+2abc^2)`

`= (a^2+b^2+c^2)^2 -(-ab-ac-bc)^2`

 `=(a^2 -ab -ac + b^2 -bc +c^2)(a^2 + ab + ac + b^2 + bc +c^2)`