Q=(1/x-√x+1/√x-1):√x+1/x-2√x+1 a) tìm x để biểu thức Q có nghĩa b) rút gọn biểu thức Q c) so sánh Q với 1 Giải giúp em với ạ xin cảm ơn nhiều ạ

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)x > 0;x \ne 1\\
b)Q = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}\\
c)Q < 1
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:x > 0;x \ne 1\\
b)Q = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 2\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}\\
c)Xét:Q - 1 = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }} - 1\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} =  - \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
Do:\sqrt x  > 0\forall x > 0\\
 \to \dfrac{1}{{\sqrt x }} > 0\\
 \to  - \dfrac{1}{{\sqrt x }} < 0\\
 \to Q - 1 < 0\\
 \to Q < 1
\end{array}\)