Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD, BC lần lượt tại M, N. Chứng minh OM = ON

Xét ∆ ADC có OM//DC

=> OM/DC = AO/AC (1.hệ quả)
Xét ∆ BDC có ON//DC
=>ON/DC = OB/BD (2.hệ quả)
Xét ∆ ODC có AB//DC

=>OB/OD = OA/OC (đl Ta-lét)

=>OB/OD+OB = OA/OC+OA (t/c của dãy tỉ số = nhau)
=>OB/DB = OA/AC (3)

Từ (1),(2) và (3)=>OM = ON