Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số: (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua A(1; 0) giúp

`\text{Harry}`

`f'(x) = 3x^2+2ax+b`

Điền kiện cần:

Hàm số đạt cực trị bằng `0` tại `x = -2 +=> f’(-2) = 0` và` f(-2) = 0`

Hay `-4a+b+12=0 (1)`và `4a-2b+c-8=0 (2)`

Đồ thị đi qua `A(1; 0) => a+b+c+1=0`

Giải hệ Phương trình `(1), (2), (3)` ta được` a = 3; b = 0; c = -4`

Điều kiện đủ:

`Xét f(x) = x^3+3x^2-4`. Ta có: đồ thị hàm số `f(x)` đi qua `A(1; 0)`

`f’(x) = 3x^2+6x +.=> f'' (x)=6x+6`

`f’(-2)= 0; f’’(2) = -6 < 0` nên `x = -2`là điểm cực đại và `f(-2) = 0`

Đáp số:`a =3; b =0; c = -4`