|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

chứng minh: |a|-|b|<|a+b|

ta có $(|a|-|b|)^{2}=a^{2}+b^{2}-2|a||b|<=a^{2}+b^{2}+2ab=(a+b)^{2}$

$=>|a|-|b|<=|a+b|$ dấu = xảy ra khi b=0

chứng minh: |a+b|<|a|+|b|

ta có $|a+b|^{2} = (a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab=|a|^{2}+|b|^{2}+2ab<=|a|^{2}+|b|^{2}+2|a||b|=(|a|+|b|)^{2}$

=>|a+b|<=|a|+|b|

=> đpcm