một mảnh đất hcn có diện tích 360m2 . nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm cd đi 6m thì diện tích ko đổi. tính chu vi mảnh đất ban đầu

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều dài của mảnh đất là x (x>6,m)

        chiều rộng của mảnh đất là y (x>y>0,m)

Vì mảnh đất có diện tích 360m2 nên ta có pt:

   xy = 360 (1)

Nếu tăng thêm 2m, chiều rộng của mảnh đất là y + 2 (m)

Nếu giảm đi 6m, chiều dài của mảnh đất là x - 6 (m)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 2m, giảm chiều dài đi 6m thì diện tích của mảnh đất không đổi nên ta có pt :

          (x - 6).(y + 2) = xy

<=> xy + 2x - 6y - 12 = xy

<=> 360 + 2x - 6y - 12 = 360

<=> 2x - 6y = 12 (2)

Từ (1) => x = $\frac{360}{y}$ 

Thay vào (2) => 2.$\frac{360}{y}$ - 6y = 12

<=> $\frac{720}{y}$ - $\frac{6y^{2}}{y}$ = $\frac{12y}{y}$

<=> 6$y^{2}$ + 12y -720 = 0

<=> $y^{2}$ + 2y - 120 = 0

<=> (y-10).(y+12) = 0

<=> \(\left[ \begin{array}{l}y=10(TMĐK)\\y=-12(loại)\end{array} \right.\) 

=> x = 360/10 = 36 (TMĐK)\

Vậy, chu vi của mảnh vườn là (12 + 36).2 = 96 (m)