Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H nằm trong đường tam giác . Tia AO cắt đường tròn ở D
a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b, Gọi I là

Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H nằm trong đường tam giác . Tia AO cắt đường tròn ở D 
a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b, Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh 3 điểm H,I,D thẳng hàng 
c, Chứng minh OI =1/2 AH

phunglediem · Answer

Đáp án:
a)
Ta có $\widehat{ACD}=90^0$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow CD\bot AC$
mà $BH\bot AC$
$\Rightarrow BH//CD$ (1)
Ta lại có $\widehat{ABD}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BD\bot AB$ 
mà $CH\bot AB$ (do $H $ là trực tâm)
$\Rightarrow BD//CH$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $BHCD$ là hình bình hành
b)
Do tứ giác $BHCD$ là hình bình hành
$I$ là trung điểm của BC$
$\Rightarrow I$ cũng là trung điểm của $HD$
$\Rightarrow H,I,D$ thẳng hàng
c)
Xét $	riangle ADH$ có
$I$ là trung điểm của $HD$
$O$ là trung điểm của $AD$
$\Rightarrow OI$ là đường trung bình của $	riangle ADH$
$\Rightarrow OI=\dfrac{1}{2}AH$ (t/c đường tb)

phamgiabao42 · Answer

Hình tự vẽ
a )Xét (O) có
Góc DCA là góc nt chắn nửa đường tròn
=> Góc DCA = 90 độ
=> CD vuông góc với CA (1)
Ta có H là trực tâm tam giác ABC (GT)
=> BH vuông góc với AC (2)
Từ (1) và (2) =>BH // CD (Từ vuông góc đến song song)
Xét (O) có
Góc DBA là góc nt chắn nửa đường tròn
=> Góc DBA = 90 độ
=> BD vuông góc với BA (3)
Ta có H là trực tâm tam giác ABC (GT)
=> CH vuông góc với AB (4)
Từ (3) và (4) => CH // BD ( Từ vuông góc đến song song )
Xét tứ giác CHBD có :
CH // BD (CMT)
BH // CD (CMT)
=> CHBD là hbh (dhnb)
b ) Xét hbh CHBD có
HD cắt BC tại I
I là trung điểm BC
HD , BC là 2 đường chéo hbh
=> I là trung điểm HD ( tc hbh )
=> I H D thẳng hàng
c) Ta có : O là trung điểm AD ( Vì AD là đường kính )
I là trung điểm BH ( CMT )
=> OI là đường trung bình của tam giác DHA
=> OI = 1/2 AH

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H nằm trong đường tam giác . Tia AO cắt đường tròn ở D a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao? b, Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh 3 điểm H,I,D thẳng hàng c, Chứng minh OI =1/2 AH

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H nằm trong đường tam giác . Tia AO cắt đường tròn ở D a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao? b, Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh 3 điểm H,I,D thẳng hàng c, Chứng minh OI =1/2 AH

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?