Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H nằm trong đường tam giác . Tia AO cắt đường tròn ở D a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao? b, Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh 3 điểm H,I,D thẳng hàng c, Chứng minh OI =1/2 AH

Hình tự vẽ 
a )Xét (O) có 
       Góc DCA là góc nt chắn nửa đường tròn 
=> Góc DCA = 90 độ
 => CD vuông góc với CA (1)
   Ta có H là trực tâm tam giác ABC (GT)
=> BH vuông góc với AC (2)
 Từ (1) và (2) =>BH // CD (Từ vuông góc đến song song)
  Xét (O) có 
    Góc DBA là góc nt chắn nửa đường tròn
  => Góc DBA = 90 độ
  => BD vuông góc với BA (3) 
  Ta có H là trực tâm tam giác ABC (GT)
  => CH vuông góc với AB (4)
Từ (3) và (4) => CH // BD ( Từ vuông góc đến song song )
Xét tứ giác CHBD có :
      CH // BD (CMT)
      BH // CD (CMT)
    => CHBD là hbh (dhnb)
b ) Xét hbh CHBD có 
               HD cắt BC tại I
               I là trung điểm BC
               HD , BC là 2 đường chéo hbh
=> I là trung điểm HD ( tc hbh )
=> I H D thẳng hàng
c) Ta có : O là trung điểm AD ( Vì AD là đường kính )
               I là trung điểm BH ( CMT )
=> OI là đường trung bình của tam giác DHA 
=> OI = 1/2 AH