Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC=120 độ , AB' hợp với đáy ( ABCD) một góc 30 độ . Tính thể tích của khối hộp đã cho theo a .

Giải thích các bước giải:

 Theo đề bài ta có:

Xét nửa hình thoi ABCD tức là ΔABC:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.a.sin(120^o)=\frac{a^2\sqrt3}{4}$

Như vậy :

$⇒S_{ABCD}=2S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt3}{2}$

Ta có $\widehat{[AB';(ABCD)]}=\widehat{[AB';AB]}=\widehat{B'AB}=30^o$

Xét ΔABB'⊥B có:

Áp dụng hệ thức lượng giác ta có:

$tan30=\frac{BB'}{AB}\\⇔\frac{\sqrt3}{3}=\frac{BB'}{a}\\⇒BB'=\frac{a\sqrt3}{3}$

$⇒V_{ABCDA'B'C'D'}=\frac{a\sqrt3}{3}.\frac{a^2\sqrt3}{2}=\frac{a^3}{2}$

#X