Trong một hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định ngồi một số người như nhau. Nếu bớt hai băng ghế , mỗi ghế ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 chỗ. Nếu thêm 3 băng ghế và mỗi ghế ngồi rút đi 1 người thì giảm 8 chỗ. Tính số ghế băng trong hội trường.

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 Gọi số băng ghế là $x$ (băng ghế) $(x>2,x\in N^*)

Gọi số ghế trên mỗi băng là $y$ (ghế) $(y>1, y\in N^*)$

Số ghế trong hội trường là $xy$ ghế

Nếu bớt hai băng ghế, mỗi ghế ngồi thêm một người thì có tất cả $(x-2)(y+1)$ ghế

Vì thêm được $8$ chỗ nên ta có phương trình: $(x-2)(y+1)-xy=8$

$\Rightarrow xy+x-2y-2-xy=8$

$\Rightarrow x-2y=10$    (1)

Nếu thêm $3$ băng ghế và mỗi ghế ngồi rút đi $1$ người thì có tất cả $(x+3)(y-1)$ ghế

Vì giảm $8$ chỗ nên ta có phương trình:

$xy-(x+3)(y-1)=8$

$\Rightarrow xy-xy+x-3y+3=8$

$\Rightarrow x-3y=5$     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{x-2y=10} \atop {x-3y=5}} \right.$ 

$\Rightarrow \left \{ {{x=20(TM)} \atop {y=5(TM)}} \right.$ 

Vậy số ghế băng là $20$ ghế