Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và BC=a √2 a) tính diện tích hình thang ABCD theo a b) gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Chứng minh góc HID=45 độ

a) GỌi E là trung điểm của CD, chi ra ABED là hình vuônng và BEC là tam giác vuông cân.

Từ đó suy ra AB = AD = a, BC = 2a

Diện tích của hình thang ABCD là:

S = $\dfrac{(AB + CD) . AD}{2}$ = $\dfrac{( a +2a) . a}{2}$ = $\dfrac{3a^2}{2}$

b) `\hat{ADH}` = `\hat{ACD}` (1) ( 2 góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)

Xét hai tam giác $\triangle$ADC và IBD vuông tại D và B có:

$\dfrac{AD}{DC}$ = $\dfrac{IB}{BC}$ = $\dfrac{1}{2}$, do đó hai tam giác ADC và IBD đồng dạng

Suy ra `\hat{ACD}` = `\hat{BDI}`  (2)

Từ (1), (2) `=>` `\hat{ADH}` = `\hat{BDI}` 

Mà `\hat{ADH}` + `\hat{BDH}`  = `45^o` `=>` `\hat{BDI}` = `\hat{BDH}`  = `45^o` hay `\hat{HDI}` = `45^o`