Tính chiều cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng 3.

Gọi :

+ Tam giác bài cho là `triangleABC` 

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là `(O;R)`

Kẻ `AH \bot BC = {H}`

 Vì `triangleABC` là tam giác đều $(gt)$ nên ta có :

`hat{ABC}+hat{BCA}+hat{CAB}=60^@`

Xét `triangleAHB` vuông tại `H` có :

`sinABH = ( AH)/(AB) = (AH)/3`

`=>AH = sinABH * 3`

           `=sin60^@ * 3`

           `=sqrt3/2 * 3`

           `=(3sqrt3)/2` `(cm)`

Ta có :

`AH` là đường cao `( AH \bot BC = {H} )`

mà `triangleABC` là tam giác đều $(gt)$

Lại có : `(O;R)` ngoại tiếp `triangleABC`

`=>O` cách đều `3` đỉnh của `triangleABC`

`=>O` là trọng tâm của `triangleABC`

`=>OA=OB=OC=R=2/3 *AH`

                             `=2/3 * (3sqrt3)/2`

                             `=sqrt3`

`=>R=sqrt3`