cho đường thẳng d. A,B nằm cùng 1 phía (d). Tìm M thuộc d/MA+MB nhỏ nhất. MỌi NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ

Gọi $C$ là điểm đối xứng với $A$ qua $(d)$

`=>(d)` là đường trung trực của $AC$

Vì $M\in (d)$

`=> MA=MC` $(1)$

Áp dụng bất đẳng thức tam giác

Xét $∆MBC$ ta có:

`=>MC+MB\ge BC` $(2)$

$\\$

Từ `(1);(2)`

`=>MA+MB=MC+MB\ge BC`

Dấu "=" xảy ra khi $B;M;C$ thẳng hàng

`=>M` là giao điểm của $BC$ và $(d)$

$\\$

Vậy với `C` là điểm đối xứng của `A` qua $(d)$; `M` là giao điểm của `BC` và $(d)$ thì $MA+MB$ nhỏ nhất bằng `BC` (trong hình vẽ `M≡M')`