cho Δ ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm vẽ trung tuyến AM . a tính đọ dài AM. b trên tia đối của MA lấy D sao cho MD=MA , chứng minh ΔAMB=DMC . c chứng minh AC ⊥ DC

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a,

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên AM=$\frac{BC}{2}$ (Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay AM=$\frac{10}{2}$ =5(cm)

b,

Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

AM=MD(GT)

 góc AMB=góc DMC(Đối đỉnh)

 BM=MC(GT)

=>tam giác AMB=tam giác DMC(c.g.c)

c,

Vì AM =$\frac{BC}{2}$ =BM=CM

mà AM =DM(gt)

=> AM+DM=BM+CM hay AD=BC

2 tam giác ABM=DMC(theo b)

=> AB=DC(2 cạnh tương ứng) 

xét 2 tam giác ABC và CDA có: 

AB =DC(chứng minh trên )

AD =BC(chứng minh trên)

cạnh AC chung

=> 2 tam giác ABC =CDA(c.c.c)

=> 2góc BAC=DCA=90độ(2 góc tương ứng)

hay AC vuông góc với DC