Câu 1. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. a) Một người mua ngẫu nhiên một bóng đèn từ nhà máy. Tính xác suất để người đó mua được một bóng hư. b) Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Tính xác suất để bóng này do phân xưởng I sản xuất

Đáp án:

$a)\quad P = \dfrac{9}{50}$

$b)\quad P = \dfrac{1}{9}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A_1;\ A_2$ lần lượt là biến cố bóng đèn được sản xuất tại phân xưởng $I;\ II$

Hệ $\{A_1;\ A_2\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là biến cố bóng đèn được mua là một bóng hỏng

a) Xác suất mua được một bóng hỏng:

$P(B) = P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2)$

$\qquad\ = \dfrac{1}{5}\cdot 10\% + \dfrac{4}{5}\cdot 20\%$

$\qquad\ = \dfrac{9}{50}$

b) Xác suất bóng hỏng do phân xưởng $I$ sản xuất:

$P(A_1/B) = \dfrac{P(A_1B)}{P(B)}$

$\qquad\qquad = \dfrac{P(A_1).P(B/A_1)}{P(B)}$

$\qquad\qquad = \dfrac{\dfrac{1}{5}\cdot 10\%}{\dfrac{9}{50}}$

$\qquad\qquad = \dfrac{1}{9}$