Cho ABC vuông ở A, có AB = 6cm , AC = 8cm. Vẽ đường cao AH. a) Tính BC b) Chứng minh ABC AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC. Tính BH, HC d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC).Tính DB

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2=AB^2+AC^2`  (định lý pytago)

`=> BC^2=6^2+8^2=100`

`=> BC=10cm`

b) `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`

`=> AB⊥AC; AH⊥BC`

Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có: 

`\hat{BAC}=\hat{AHB}=90^0 (AB⊥AC; AH⊥BC)`

`\hat{ABC}`: chung

`=>` $ΔABC\backsimΔHBA$ (g.g)

c) $ΔABC\backsimΔHBA$  

`=> \frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}` (tỉ số đồng dạng)

`=> AB^2=BH.BC`

`=> 6^2 = BH.10 => BH=3,6cm`

`HC=BC-BH=10-3,6=6,4cm`

d) Xét `ΔABC` có đường phân giác `AD`

`=> \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}` (tính chất đường phân giác)

`=> \frac{DB}{DC}=\frac{6}{8}=3/4`

`=> \frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{10}{7}`

`=> \frac{DB}{3}=\frac{10}{7}`

`=> DB=3 . \frac{10}{7} = \frac{30}{7} cm`