Giải phương trình: `sqrt(x-2) + sqrt(4-x) = x^2 -6x +11` Mình cảm ơn ạ.

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$ $(2 \leq x \leq 4)$

$⇔\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=(x-3)^2+2$

Xét $VT=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copsky , ta có :

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \leq \sqrt{(1^2+1^2)(x-2+4-x)}=\sqrt{4}=2$

$⇒VT \leq 2$

Dấu "=" xảy ra khi :$x-2=4-x ⇔ x=3$

Xét $VP=(x-3)^2+2$

$(x-3)^2 \geq 0 ⇒ (x-3)^2+2 \geq 0$

$⇒VP \geq 2$

Dấu "=" xảy ra khi : $x-3=0 ⇔ x=3$

Ta có : $\left\{ \begin{matrix}VT \leq 2\\VP \geq 2\end{matrix} \right. ⇒ VT = 2 = VP$

$⇔x=3 ( t/m )$

Vậy $S=\{ 3 \}$