Bài 127: Cho `a^3+b^3+c^3=3abc` và `a+b+c # 0` Tính giá trị biểu thức : N=`(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2` y/c : ko cần lm nhanh , chi tiết + dễ hiểu = `CTLHN`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Ta  có  hằng đẳng thức phụ

`a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc`

`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`

`<=>[a^3+b^3+3ab(a+b)]+c^3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`

`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`

`<=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`

`<=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2-3ab)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`

`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)` Luôn đúng

`=>a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc`

Theo bài ra `a^3+b^3+c^3=3abc`

`=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`

Mà `a+b+c\ne0`

`=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

`{(a=b),(b=c),(c=a):}=>a=b=c`

Ta có

`N=(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2=(3a^2)/(3a)^2=(3a^2)/(9a^2)=1/3`