Cho biểu thức P = x^2+2x/2x+12 + 54-3x/x^2+6x - (6/x) +1 a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức b. Rút gọn phân thức c. Tìm giá trị của x để : P = 3/2 ; P = -9/2 ; P = 1

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:x\# 0;x\#  - 6\\
b)P = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{2x + 12}} + \dfrac{{54 - 3x}}{{{x^2} + 6x}} - \dfrac{6}{x} + 1\\
 = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{2\left( {x + 6} \right)}} + \dfrac{{54 - 3x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} - \dfrac{6}{x} + 1\\
 = \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x} \right).x + 2\left( {54 - 3x} \right) - 6.2\left( {x + 6} \right) + 2x\left( {x + 6} \right)}}{{2x\left( {x + 6} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} + 108 - 6x - 12x - 72 + 2{x^2} + 12x}}{{2x\left( {x + 6} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^3} + 4{x^2} - 6x + 36}}{{2x\left( {x + 6} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^3} + 6{x^2} - 2{x^2} - 12x + 6x + 36}}{{2x\left( {x + 6} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {x + 6} \right)\left( {{x^2} - 2x + 6} \right)}}{{2x\left( {x + 6} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^2} - 2x + 6}}{{2x}}\\
c)P = \dfrac{3}{2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x + 6}}{{2x}} = \dfrac{3}{2}\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 6 = 3x\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 2;x = 3\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,x = 2;x = 3\\
P = \dfrac{{ - 9}}{2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x + 6}}{{2x}} = \dfrac{{ - 9}}{2}\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 6 =  - 9x\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - 1\left( {do:x\#  - 6} \right)\\
Vậy\,x =  - 1\\
P = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x + 6}}{{2x}} = 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 6 = 2x\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 6 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 2 = 0\left( {ktm} \right)\\
Vậy\,x \in \emptyset 
\end{array}$