tìm giá trị nguyên dương x và y sao cho : 1/x+1/y=1/5

$\text{Ta có:}$

`1/x` $\text{+}$ `1/y` $\text{=}$ `1/5`

$\Leftrightarrow$ `x+y/xy` $\text{=}$ `1/5`

$\Leftrightarrow$ `xy-5x-5y=0` 

$\Leftrightarrow$ `x.(y-5)-5.(y-5)=25` $\text{(Nhân cả 2 vế với 5)}$

$\Leftrightarrow$ `(x-5).(y-5)=25`

$\text{Vì x và y nguyên dương}$

$\Rightarrow$ $\text{(x-5) và (y-5) nguyên dương}$

$\Rightarrow$ $\text{(x-5) và (y-5) > -5}$

$\Rightarrow$ $\text{x và y}$ $\in$ $\text{Ư(25)=}$ `{1;5;25}`

$\Rightarrow$ $\text{(x;y)}$ $\in$ `{(20;-4),(-4;20);(0;0)`

$\text{Nhưng vì x, y chỉ nhân giá trị dương}$

$\Rightarrow$ $\text{Không tìm được giá trị x,y}$