1/ Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Biết rằng 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng sân trường. 2/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 80m. Biết rằng 2 lần chiều dài hơn 5 lần chiều rộng là 10m. Tính kích thước khu vườn đó. 3/ Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 80m, nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 195m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Giải giúp em với ạ , em xin cảm ơn trước

Đáp án:

1) Gọi chiều dài và chiều rộng là a và b (a>b>0)

Chu vi là 340m nên ta có:

$\begin{array}{l}
2.\left( {a + b} \right) = 340\\
 \Rightarrow a + b = 170
\end{array}$

Lại có 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m nên:

$\begin{array}{l}
3.a - 4.b = 20\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 170\\
3a - 4b = 20
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 3b = 510\\
3a - 4b = 20
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7b = 490\\
a = 170 - b
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 70\\
a = 100
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy chiều dài và chiều rộng sân trường là 100m và 70m

2)

Gọi chiều dài và chiều rộng là a và b (a>b>0)

Chu vi là 80m nên ta có:

$\begin{array}{l}
2.\left( {a + b} \right) = 80\\
 \Rightarrow a + b = 40
\end{array}$

Lại có 2 lần chiều dài hơn 5 lần chiều rộng là 10m nên:

$\begin{array}{l}
2.a - 5.b = 10\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 40\\
2a - 5b = 10
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + 2b = 80\\
2a - 5b = 10
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7b = 70\\
a = 40 - b
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 10\\
a = 30
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy chiều dài và chiều rộng sân trường là 30m và 10m.

3)

Gọi chiều dài và chiều rộng là x và y (x>y>0)

Chu vi là 80m nên ta có:

$\begin{array}{l}
2.\left( {x + y} \right) = 80\\
 \Rightarrow x + y = 40
\end{array}$

Vì tăng chiều dài thêm 3m và chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 195 nên ta có:

$\begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right).\left( {y + 5} \right) = x.y + 195\\
 \Rightarrow x.y + 5x + 3y + 15 = x.y + 195\\
 \Rightarrow 5.x + 3y = 180\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 40\\
5.x + 3.y = 180
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5.x + 5.y = 200\\
5.x + 3.y = 180
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2.y = 20\\
x = 40 - y
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 10\\
x = 30
\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)
\end{array}$

Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh đất là 30m và 10m.