giải phương trình sin : sin2x-sin^2x=0 , mong các bạn giải gấp

Đáp án: $x\in\{\arctan2+k\pi, k\pi\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\sin2x-\sin^2x=0$

$\to2\sin x\cos x-\sin^2x=0$

$\to \sin x(2\cos x-\sin x)=0$

$\to \sin x=0$ hoặc $2\cos x-\sin x=0$

Giải $\sin x=0$

$\to x=k\pi, k\in Z$

Giải $2\cos x-\sin x=0$

$\to \sin x=2\cos x$

Do $\sin^2x+\cos^2x=1\to \sin x, \cos x$ không thể đồng thời bằng $0$

$\to \cos x\ne 0$

$\to \dfrac{\sin x}{\cos x}=2$

$\to \tan x=2$

$\to x=\arctan2+k\pi$