Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia Ax (M khác A) . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (o) ( C là tiếp điểm). Vẽ AC cắt OM tại E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn (o) tại D (D khác B) . a) Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh: MA^2=MD.MB c) Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) . Chứng minh rằng Mb đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bạn tự  vẽ hình

a. Ta có ^ADB = 90 vì nội tiếp nủa đường tròn --> ^MDA = 90

    Ta có MA = MC(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại M) và OA = OC --> OM là trung trực AC (cách đều hai đầu đoạn thẳng) --> OM vuông góc AC --> ^MEA = 90 , Vậy ^MDA = ^MEA = 90 nên tứ giác MDEA nội tiếp trong đường tròn đk AM

b/ Áp dụng htl trong tg vuông MAB có AD đường cao ta có : MA^2 = MD.MB ( hoặc có thể c/m hai tg vuông ADM và BAM đồng dạng)

c/ Vẽ tia BC cắt Ax tại N --> Trong tg vuông NAB có MC = MA --> ^MAC = ^MCA

và ^MAC + ^MNC = 90; ^MCA + MCN = 90 --> ^MNC = MCA --> tgNMC cân tại M --> MC = MN Vậy MA = MN (= MC)

CH cắt MB tại I. Trong tg MAB có IH // AM --> IH/AM = BI/BM

trong tgBMN có IC //MN --> IC/MN = BI/BM --> IH/AM = IC/MN mà AM = MN (cmt) --> IC = IH

Vậy MB qua trung điểm I của CH