chứng minh: xy/z+yz/x+zx/y>=x+y+z với`x,y,z>0

Theo bất đẳng thức $Cauchy$:

$⇔  (\frac{xy}{z} +\frac{xz}{y}) +(\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z}) +(\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}) ≥ 2x+2y+2z$

$⇔2.(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}) ≥ 2.(x+y+z)$

$⇔\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y} ≥ x+y+z$ (Điều phải chứng minh).